Resolva as seguintes inequações exponenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
O conteúdo aqui é manipular potências de mesma base e depois resolver uma inequação racional. Vamos usar a lei de potências
e a monotonicidade de
quando
.
Passo 2
Aplicando a divisão de potências na base
, obtemos
Logo a inequação vira
Passo 3
Expressamos
como potência de base
:
Como
, a função
é crescente, então podemos comparar diretamente os expoentes:
Passo 4
Calculamos a diferença de frações no lado esquerdo:
A inequação fica
com a restrição de domínio
e
.
Passo 5
Passamos tudo para o mesmo membro:
Fatoramos o numerador e o denominador:
Então a expressão é
Passo 6
Fazemos o estudo de sinais nos pontos críticos
. O sinal da fração é negativo em
lembrando de excluir
e
do domínio e de não incluir
nem
pois anulariam o numerador.