Uma partícula de
tem coordenadas
e uma partícula de
tem coordenadas xy (
). Ambas estão em um plano horizontal. Em que coordenadas a)
e b)
deve ser posicionada uma terceira partícula de
para que o centro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas (
)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve o conceito de centro de massa. A gente tem duas partículas já posicionadas no plano horizontal, com massas e coordenadas específicas. Precisamos encontrar as coordenadas
e
para colocar uma terceira partícula de 3,0 kg de modo que o centro de massa de todo o sistema (três partículas) fique nas coordenadas
. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do centro de massa em cada direção.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o centro de massa. A fórmula geral para uma direção (x ou y) é:
Onde
e
(ou
) são as massas e coordenadas das partículas.
Passo 3
Vamos começar calculando o centro de massa na direção
. Sabemos que o centro de massa desejado é
. Vamos somar as massas e multiplicar cada massa pela sua coordenada
:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por 9:
Passo 5
Agora vamos calcular o centro de massa na direção
. O centro de massa desejado é
. Usando a mesma fórmula:
Passo 6
Resolvendo para
:
Multiplicando ambos os lados por 9:
Somando 2,0 aos dois lados:
Resposta
A terceira partícula de 3,0 kg deve ser posicionada nas coordenadas
e
para que o centro de massa do sistema esteja em
.