No instante em que a corrente em um indutor está aumentando com umataxà de 640 \times 10^{-4} \mathrm{~A} / \mathrm{s}. o módulo da fem auto induzida é igual a 160 \times 10^{4} \mathrm{~V}.
Qual é a indutáncia do indutor?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
Dadas as grandezas:
\left|\frac{dI}{dt}\right| = 640\times10^{-4}\\ \mathrm{A/s}
|\mathcal{E}| = 160\times10^{4}\\ \mathrm{V}
Pergunta: Qual é a indutância L do indutor?

Passo 2

Conceito e fórmula principal que vamos usar.
Quando a corrente que circula num indutor varia, aparece uma fem autoinduzida dada pela lei da autoindução:
\mathcal{E} = -L\,\frac{dI}{dt}.
Aqui:
  • \mathcal{E} é a fem induzida (em volts, \mathrm{V});
  • L é a indutância (em henry, \mathrm{H});
  • \dfrac{dI}{dt} é a taxa de variação da corrente (em \mathrm{A/s});
  • o sinal menos indica que a fem se opõe à variação da corrente (lei de Lenz).
Como o enunciado fornece os módulos (valores absolutos), usamos a relação de módulos:
|\mathcal{E}| = L\left|\frac{dI}{dt}\right|.
Explicando didaticamente: a indutância L é simplesmente a constante que relaciona quão “forte” a tensão induzida fica quando a corrente muda. Unidades: \mathrm{V}/(\mathrm{A/s})=\mathrm{V\cdot s/A}=\mathrm{H}. Um indutor de 1\\ \mathrm{H} gera 1\\ \mathrm{V} quando a corrente varia a 1\\ \mathrm{A/s}.

Passo 3

Isolando L da relação de módulos:
L=\frac{|\mathcal{E}|}{\left|\dfrac{dI}{dt}\right|}.
Agora vamos substituir os valores numéricos. Primeiro colocamos os números em notação científica normalizada para facilitar a conta:
|\mathcal{E}| = 160\times10^{4}\\ \mathrm{V} = 1,6\times10^{6}\\ \mathrm{V},
\left|\frac{dI}{dt}\right| = 640\times10^{-4}\\ \mathrm{A/s} = 6,40\times10^{-2}\\ \mathrm{A/s}.

Passo 4

Cálculo numérico passo a passo:
L=\frac{1,6\times10^{6}}{6,40\times10^{-2}}\\ \mathrm{H}.
Separe a fração em razão dos coeficientes e soma de expoentes:
L=\left(\frac{1,6}{6,40}\right)\times10^{6-(-2)}\\ \mathrm{H}.
Calcule a razão entre os coeficientes:
\frac{1,6}{6,40}=0,25.
Calcule o expoente:
6-(-2)=8.
Portanto
L=0,25\times10^{8}\\ \mathrm{H}.
Colocando em notação científica padrão:
L=2,5\times10^{7}\\ \mathrm{H}.

Passo 5

Verificação rápida das unidades: \mathrm{V}/(\mathrm{A/s})=\mathrm{V\cdot s/A}=\mathrm{H} — está coerente.
Respira — o número é grande porque os valores dados no enunciado são muito grandes; o procedimento é o essencial e é o que cai na prova: usar \mathcal{E}=-L\,dI/dt, isolar L e calcular.

Resposta

2,5\times10^{7}\\ \mathrm{H}

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