No instante
, uma corrente de 2 amperes flui em um circuito RLC com resistência
, indutância
henry e capacitância
farad. Encontre a corrente que flui no circuito para
se a carga inicial no capacitor for de 1 coulomb. Assuma que
para
.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série RLC sem fonte para
. Temos os dados iniciais:
e os parâmetros
Queremos encontrar a corrente
para
. O conteúdo necessário é a equação diferencial homogênea de um circuito RLC série e sua solução via equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação diferencial para a carga
:
Como
, ao resolver para
obtemos em seguida
.
Passo 3
Montamos a equação característica:
Dividindo por
:
O discriminante é
logo há solução subamortecida com
Passo 4
A solução geral para a carga é
Aplicamos as condições iniciais:
-
. -
. Calculando :
Em
:
Passo 5
Substituindo
e
em
, obtemos
Como
e
, resulta
Passo 6
Portanto, a expressão final da corrente para
é