Um projétil de 60 g com velocidade v1=(-40 m / s) i+(-50 m / s) j atinge com um corpo de 4 kg que se move com uma velocidade v2=(6 m / s) i+(-2 m / s) j, ficando presa ao corpo. Determine a velocidade do corpo com o projétil após a colisão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma colisão entre um projétil e um corpo. A gente vai usar o conceito de conservação da quantidade de movimento para descobrir a velocidade final do sistema após a colisão. Então, o que a gente precisa saber é:
  • As massas e velocidades iniciais de ambos os objetos.
  • Aplicar a fórmula da conservação da quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas e as velocidades dos dois objetos:
  • Projétil:
    • Massa: 60 g (que é 0,06 kg)
    • Velocidade inicial: $ \vec{v}_1 = (-40, m/s), \mathbf{i} + (-50, m/s), \mathbf{j} $
  • Corpo:
    • Massa: 4 kg
    • Velocidade inicial: $ \vec{v}_2 = (6, m/s), \mathbf{i} + (-2, m/s), \mathbf{j} $

Passo 3

Agora, vamos lembrar da conservação da quantidade de movimento. Isso significa que a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois da colisão. A fórmula geral para isso é:
ptotal inicial = ptotal final
Onde a quantidade de movimento $ \vec{p} $ é dada por:
p
Como o projétil e o corpo ficam presos após a colisão, vamos considerar a massa total do sistema e a velocidade final $ \vec{v}_f $ que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de movimento inicial de cada objeto:
  • Projétil:
p1 = m1 cdot v1 = 0,06, kg cdot [(-40), i + (-50), j] = (-2,4), i + (-3), j, kg·m/s
  • Corpo:
p2 = m2 cdot v2 = 4, kg cdot [6, i + (-2), j] = 24, i + (-8), j, kg·m/s
Agora, somamos as quantidades de movimento iniciais:
ptotal inicial = p1 + p2 = [(-2,4) + 24], i + [(-3) + (-8)], j = 21,6, i + (-11), j, kg·m/s

Passo 5

Depois da colisão, a massa total do sistema é:
mtotal = m1 + m2 = 0,06, kg + 4, kg = 4,06, kg
Usando a conservação da quantidade de movimento:
ptotal inicial = mtotal cdot vf
Então:
vf = ptotal inicialmtotal = 21,6, i + (-11), j4,06, kg
Vamos calcular cada componente:
  • Componente i:
vfx = 21,64,06 approx 5,32, m/s
  • Componente j:
vfy = -114,06 approx -2,71, m/s

Resposta

A velocidade do corpo com o projétil após a colisão é aproximadamente $ \vec{v}_f = (5,32, m/s), \mathbf{i} + (-2,71, m/s), \mathbf{j} $.

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