Um projétil de 60 g com velocidade
atinge com um corpo de 4 kg que se move com uma velocidade
, ficando presa ao corpo. Determine a velocidade do corpo com o projétil após a colisão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma colisão entre um projétil e um corpo. A gente vai usar o conceito de conservação da quantidade de movimento para descobrir a velocidade final do sistema após a colisão. Então, o que a gente precisa saber é:
- As massas e velocidades iniciais de ambos os objetos.
- Aplicar a fórmula da conservação da quantidade de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as massas e as velocidades dos dois objetos:
-
Projétil:
- Massa: 60 g (que é 0,06 kg)
- Velocidade inicial: $ \vec{v}_1 = (-40, m/s), \mathbf{i} + (-50, m/s), \mathbf{j} $
-
Corpo:
- Massa: 4 kg
- Velocidade inicial: $ \vec{v}_2 = (6, m/s), \mathbf{i} + (-2, m/s), \mathbf{j} $
Passo 3
Agora, vamos lembrar da conservação da quantidade de movimento. Isso significa que a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois da colisão. A fórmula geral para isso é:
Onde a quantidade de movimento $ \vec{p} $ é dada por:
Como o projétil e o corpo ficam presos após a colisão, vamos considerar a massa total do sistema e a velocidade final $ \vec{v}_f $ que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos calcular a quantidade de movimento inicial de cada objeto:
- Projétil:
- Corpo:
Agora, somamos as quantidades de movimento iniciais:
Passo 5
Depois da colisão, a massa total do sistema é:
Usando a conservação da quantidade de movimento:
Então:
Vamos calcular cada componente:
- Componente i:
- Componente j:
Resposta
A velocidade do corpo com o projétil após a colisão é aproximadamente $ \vec{v}_f = (5,32, m/s), \mathbf{i} + (-2,71, m/s), \mathbf{j} $.