A massa do planeta Saturno é de 5,64 \cdot 10^{26} \mathrm{~kg} e seu raio é de 6,00 \cdot 10^{7} \mathrm{~m}. Calcule sua densidade média.

Passo 1

O enunciado pede a densidade média de Saturno, que é o quociente entre sua massa e seu volume. Trata-se de um corpo aproximadamente esférico, então vamos usar a fórmula da densidade média e a fórmula do volume de uma esfera.

Passo 2

A densidade média \rho é dada por
\rho = \frac{M}{V}
e o volume de uma esfera de raio R é
V = \frac{4}{3}\,\pi\,R^3.
Aqui temos
M = 5,64 \cdot 10^{26}\,\mathrm{kg}, \quad R = 6,00 \cdot 10^{7}\,\mathrm{m}.

Passo 3

Primeiro calculamos R^3:
R^3 = \bigl(6,00 \cdot 10^{7}\bigr)^3 = 6{,}00^3 \cdot 10^{21} = 216 \cdot 10^{21} = 2,16\cdot 10^{23}\,\mathrm{m^3}.

Passo 4

Agora o volume:
V = \frac{4}{3}\,\pi \,\bigl(2,16\cdot10^{23}\bigr) \approx 9,05\cdot10^{23}\,\mathrm{m^3}.
Logo a densidade média é
\rho = \frac{5,64\cdot10^{26}}{9,05\cdot10^{23}} \approx 6,23\cdot10^2\;\mathrm{kg/m^3}.

Resposta

A densidade média de Saturno é aproximadamente
\rho \approx 6,23\cdot10^{2}\,\mathrm{kg/m^3}
(o que equivale a cerca de 0,623\,\mathrm{g/cm^3}).

Exercícios relacionados