Instruções e informações:
Serão consideradas corretas as respostas que difiram em até 1 \% do gabarito. Assuma que a aceleração da gravidade é 9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, que a pressão atmosférica no nivel do mar é 101.3 kPa e caso necessite utilizar a massa especifica do ar, assuma que ela é constante e de valor igual a 1.2 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.
Questão: Considere uma caixa rigida, fechada e adiabática que contém um gás. A pressão manométrica do gás nessa caixa é 147.5 kPa , e a caixa está numa localidade cuja altura em relação ao nível do mar é 340 m .
(a) Qual o valor da pressão atmosférica (em kPa ) nessa localidade?
(b) Qual o valor da pressão absoluta (em kPa ) do gás na caixa?
(c) Se você levar essa caixa para o alto de uma montanha com 3948 m de altura, qual o valor da pressão manométrica (em kPa ) do gás na caixa?

Passo 1

O enunciado trata de uma caixa rígida, fechada e adiabática com um gás no seu interior. Inicialmente ela está a 340,m de altitude, com pressão manométrica interna de 147{,}5,kPa.
Conteúdos necessários:
  • Equação hidrostática aproximada para fluido incompressível \bigl(\Delta p=\rho g h\bigr).
  • Relação entre pressão absoluta, pression manométrica e pressão atmosférica:
p_{\text{abs}}=p_{\text{atm}}+p_{\text{man}}.
  • Em recipiente rígido e adiabático, sem variação de volume, não há trabalho de expansão nem troca de calor, portanto a pressão absoluta do gás não muda quando alteramos a altitude.

Passo 2

Calcular a pressão atmosférica a h_1=340,m usando a aproximação
p_{\text{atm}}(h)=p_0-\rho_{\text{ar}}\,g\,h,
em que p_0=101{,}3,kPa, \rho_{\text{ar}}=1{,}2,kg/ m^{3} e g=9{,}81,m/ s^{2}.
Primeiro o decréscimo em pascal:
\Delta p = 1{,}2 \times 9{,}81 \times 340 = 4002{,}48\text{ Pa} = 4{,}00248\text{ kPa}.
Logo
p_{\text{atm}}(340)=101{,}3 - 4{,}00248 = 97{,}29752\text{ kPa}\approx 97{,}30\text{ kPa}.

Passo 3

Obter a pressão absoluta interna na altitude inicial:
p_{\text{abs,1}} = p_{\text{atm}}(340) + p_{\text{man,1}} =97{,}29752 + 147{,}5 = 244{,}79752\text{ kPa}\approx 244{,}80\text{ kPa}.

Passo 4

Calcular a pressão atmosférica a h_2=3948,m:
\Delta p = 1{,}2 \times 9{,}81 \times 3948 = 46475{,}856\text{ Pa} = 46{,}47586\text{ kPa},
p_{\text{atm}}(3948)=101{,}3 - 46{,}47586 = 54{,}82414\text{ kPa}\approx 54{,}82\text{ kPa}.

Passo 5

Como a caixa é rígida e adiabática, não há variação de p_{\text{abs}}. Logo, a nova pressão manométrica é
p_{\text{man,2}} = p_{\text{abs,1}} - p_{\text{atm}}(3948) =244{,}79752 - 54{,}82414 = 189{,}97338\text{ kPa}\approx 189{,}97\text{ kPa}.

Resposta

(a) 97{,}30 kPa
(b) 244{,}80 kPa
(c) 189{,}97 kPa

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