Instruções: Justifique todas as respostas; é proibido o uso de celular; permitido o uso de arredondamento e calculadora científica; use o máximo de algarismos significativos na resposta final. Considere g = 9,8 m/s². Um gás ideal monoatômico ocupa um volume de 5 L quando está a 27°C e é comprimido isotermicamente até um volume de 1,5 L. (a) Determine a pressão final do gás. (b) Qual a variação da energia cinética?

Passo 1

O enunciado fala de um gás ideal monoatômico em processo isotérmico a 27^\circ\text{C}. Isso significa que a temperatura fica constante em
T = 27^\circ\text{C} = 300\text{ K}.
Os volumes inicial e final são
V_1 = 5{,}0\text{ L} = 5{,}0\times10^{-3}\text{ m}^3, \quad V_2 = 1{,}5\text{ L} = 1{,}5\times10^{-3}\text{ m}^3.
Precisamos de (a) pressão final P_2 e (b) variação da energia cinética das moléculas.

Passo 2

Para um processo isotérmico de gás ideal vale a lei de Boyle–Mariotte, ou seja
P_1\,V_1 = P_2\,V_2.
Desse modo
P_2 = P_1\,\frac{V_1}{V_2}.
Como o enunciado não deu P_1 numericamente, adotamos a pressão ambiente usual
P_1 = 1{,}01325\times10^{5}\text{ Pa}.

Passo 3

Substituindo os valores em unidades SI, temos
P_2 = 1{,}01325\times10^{5}\,\frac{5{,}0\times10^{-3}}{1{,}5\times10^{-3}} = 1{,}01325\times10^{5}\times\frac{5{,}0}{1{,}5}.
Calculando
\frac{5{,}0}{1{,}5} = 3{,}3333\ldots \quad\Longrightarrow\quad P_2 = 1{,}01325\times10^{5}\times3{,}3333 = 3{,}3775\times10^{5}\text{ Pa}.

Passo 4

Num processo isotérmico a temperatura não muda, logo a energia interna de um gás ideal monoatômico (que é toda energia cinética de translação) não varia. Em termo de energia cinética molecular,
\Delta E_{\mathrm{cin}} = \Delta U = n\,C_V\,\Delta T = 0
pois \Delta T=0.

Resposta

(a) P_2 = 3{,}38\times10^{5}\text{ Pa} (aproximando para três algarismos significativos).
(b) \Delta E_{\mathrm{cin}} = 0\text{ J}.

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