Uma máquina térmica opera com 2 mol de um gás ideal. O ciclo consiste em uma expansão isotérmica a 250 K, que vai dos volumes V1 até V2, seguida de uma expansão adiabática até o volume V3, uma compressão isotérmica até o volume V4 e uma compressão adiabática até o ponto inicial, fechando o ciclo. Se um ciclo dura 5s, e considere V1 = (1/3)V2. (a) Calcule a eficiência da máquina térmica. (b) Calcule a potência da máquina térmica e relacione-a com o item (a).
Passo 1
O enunciado descreve um ciclo reversível de um gás ideal (modelo de Carnot) com 2 mol, que passa por:
- Expansão isotérmica a
de até (com ). - Expansão adiabática de
até . - Compressão isotérmica a
de até . - Compressão adiabática de
de volta a .
O ciclo leva.
Conteúdo: máquinas de Carnot, eficiência térmica, calor trocado na isoterma e potência.
Passo 2
Para qualquer ciclo reversível com duas isotermas a
e
temos
Mas a temperatura fria
vem da adiabática que liga o ponto final da isotérmica quente ao início da isotérmica fria. Pela relação adiabática
Substituindo em
, encontra-se
Passo 3
Na etapa 1 (isotérmica quente) o gás recebe calor
Como
,
e
, temos
Passo 4
O trabalho líquido por ciclo é
Como cada ciclo dura
, a potência média é
Logo, a potência cresce linearmente com a eficiência, ou seja, quanto maior
, maior
.
Resposta
(a)
(b) mostrando que
.
(b)