Questão 4: Sabemos que a função de onda para átomos hidrogenóides pode ser descrita como:
. A parte radial é descrita como mostrado na questão anterior e, os harmônicos esféricos são descritos como:
onde:
(a) Construa a função de onda para o orbital com
e
.
(b) Qual é o ponto com maior probabilidade de se encontrar um elétron neste orbital ?
(c) Qual a probabilidade de se encontrar um elétron dentro de uma esfera de raio R , centrada no núcleo.
onde:
(b) Qual é o ponto com maior probabilidade de se encontrar um elétron neste orbital ?
(c) Qual a probabilidade de se encontrar um elétron dentro de uma esfera de raio R , centrada no núcleo.
Passo 1
O enunciado pede a função de onda de um orbital hidrogenoide com
,
e
. Vamos usar que
onde
é a parte radial e
é o harmônico esférico. Na parte radial usaremos o resultado padrão para
.
Passo 2
Para
e
a parte radial normalizada é
e o harmônico esférico para
,
é
Passo 3
A função de onda completa fica
Passo 4
O ponto de maior probabilidade vem do máximo de
Como
, a densidade radial é
Maximizando
em
dá
Angularmente
é máximo em
ou
.
Passo 5
A probabilidade de encontrar o elétron dentro de uma esfera de raio
é
Resposta
(a)
(b) o máximo ocorre em e
(ou
), isto é, ao longo do eixo
a
do núcleo.
(c)
(b) o máximo ocorre em
(c)