Qual sentença é correta?
(A) Dependentes, pois não podem ser ambas de uma única EDO
(B) Wronskiano pode ser , pois se anulam em alguns pontos
(C) Independentes, pois não há fator constante relacionando-as
(D) Independentes somente se
(E) Dependentes no plano complexo, logo dependentes no real
Passo 1
O enunciado dá as funções e
e pede para identificar qual sentença sobre a independência linear delas é correta.
O conteúdo envolvido é independência linear de funções e cálculo do Wronskiano.
Passo 2
Para verificar independência linear, lembramos que duas funções e são dependentes se existir constante tal que para todo . Aqui
é função de e não uma constante, logo não há escalar que relacione e . Isto já sugere independência.
Passo 3
Vamos computar o Wronskiano
Esse W(x) não é identicamente zero (embora se anule em pontos isolados, não numa vizinhança inteira). Pelo critério do Wronskiano, as funções são linearmente independentes.]
Passo 4
Concluímos que a alternativa correta é a (C): as funções são independentes, pois não há fator constante relacionando-as.