Instruções: Em respostas numéricas, digite um número em representação decimal, truncando se necessário na segunda casa após a vírgula.
Sobre uma hipérbole
, sabe-se que:
- o centro tem coordenadas
- a distância focal é 8
- o eixo transverso (eixo real) é paralelo ao eixo
e mede 4
Considere
sendo o foco de
que está mais próximo da origem, e
sendo o vértice de
mais distante de
. Complete:
(a)
,
)
(b)
,
)
(c) O eixo conjugado (eixo imaginário) mede
(d) Se
é uma equação para
, então:
Sobre uma hipérbole
(a)
(b)
(c) O eixo conjugado (eixo imaginário) mede
(d) Se
Passo 1
O enunciado diz que temos uma hipérbole com centro em
, distância focal
e eixo transverso vertical de comprimento
. Isso indica uma hipérbole do tipo
Passo 2
Como
, temos
E como
, segue
O parâmetro
satisfaz
, então
Passo 3
Os focos estão em
, ou seja,
e
. O foco mais próximo da origem é
Passo 4
Os vértices estão em
, isto é,
e
. Aquele mais distante do foco
é
Passo 5
O eixo conjugado tem comprimento
. Como
, temos
que truncado na segunda casa após a vírgula é
.
Passo 6
Para obter a forma geral, partimos de
e multiplicamos por 12:
Expandindo:
Multiplicando por
para ficar na forma
:
Daí
e
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)