Se \int_{0}^{10} f(x) d x=12 e \int_{0}^{8} f(x) d x=8, calcular \int_{8}^{10} f(x) d x

Passo 1

O enunciado nos dá os valores das integrais definidas
\displaystyle \int_{0}^{10} f(x)\,dx = 12
e
\displaystyle \int_{0}^{8} f(x)\,dx = 8.
O conteúdo que vamos usar é a propriedade aditiva dos integrais definidos, que diz que, para a<b<c,
\int_{a}^{c} f(x)\,dx \;=\;\int_{a}^{b} f(x)\,dx \;+\;\int_{b}^{c} f(x)\,dx.

Passo 2

Aplicando essa propriedade com a=0, b=8 e c=10, temos
\int_{0}^{10} f(x)\,dx \;=\;\int_{0}^{8} f(x)\,dx \;+\;\int_{8}^{10} f(x)\,dx.
Isolando \displaystyle \int_{8}^{10} f(x)\,dx, obtemos
\int_{8}^{10} f(x)\,dx = \int_{0}^{10} f(x)\,dx \;-\;\int_{0}^{8} f(x)\,dx = 12 - 8 = 4.

Resposta

\displaystyle 4

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