Subst.:
. Limites:
.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo envolvido é integração por substituição. Vamos usar uma mudança de variável para simplificar o integrando.
Passo 2
Escolhemos a substituição
Diferenciando, obtemos
Isso mostra que
, exatamente o que aparece no numerador.
Passo 3
Precisamos atualizar os limites de integração em termos de
.
Para :
então
.
Para :
então
.
Para
Para
Passo 4
Substituindo tudo na integral original, temos
Passo 5
A integral de
é o logaritmo natural. Logo,