\int_{0}^{1} 2 x \cos \left(x^{2}\right) d x
Subst.: u=x^{2} \Rightarrow d u=2 x d x. Limites: x: 0 \rightarrow 1 \Rightarrow u: 0 \rightarrow 1.
\int_{0}^{1} \cos u d u=\left.\sin u\right|_{0} ^{1}=\sin 1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int_{0}^{1}2x\cos\bigl(x^{2}\bigr)\,dx
usando o método de substituição em integrais de funções compostas.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = x^{2} \quad\Longrightarrow\quad du = 2x\,dx.
Quando x=0, temos u=0, e quando x=1, temos u=1.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
\int_{0}^{1}2x\cos\bigl(x^{2}\bigr)\,dx = \int_{u=0}^{u=1}\cos(u)\,du.

Passo 4

Sabemos que
\int\cos(u)\,du = \sin(u).
Logo,
\int_{0}^{1}\cos(u)\,du = \sin(u)\Big|_{0}^{1} = \sin(1) - \sin(0) = \sin(1).

Resposta

\sin(1)

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