1. \int_{-2}^{3}(2 x+5) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral definida
\int_{-2}^{3}(2x+5)\,dx
que é uma aplicação direta do Teorema Fundamental do Cálculo para uma função polinomial.

Passo 2

Calculamos uma primitiva F(x) de 2x+5. Integramos termo a termo:
F(x)=\int(2x+5)\,dx = \int2x\,dx + \int5\,dx = x^2 + 5x + C.

Passo 3

Agora avaliamos F nos limites de integração:
F(3)=3^2 + 5\cdot3 = 9 + 15 = 24,
F(-2)=(-2)^2 + 5\cdot(-2) = 4 - 10 = -6.

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral é
\int_{-2}^{3}(2x+5)\,dx = F(3) - F(-2) = 24 - (-6) = 30.

Resposta

30

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