\int_{0}^{2}(2+x) d x=6

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de (2+x) no intervalo de 0 a 2. O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo e as regras de antiderivação de polinômios.

Passo 2

Precisamos encontrar uma primitiva F(x) de f(x)=2+x. Usando que
\int 2\,dx = 2x
e
\int x\,dx = \frac{x^2}{2},
temos
F(x) = 2x + \frac{x^2}{2}.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{0}^{2}(2+x)\,dx = F(2) - F(0).
Vamos calcular cada termo:
F(2) = 2\cdot2 + \frac{2^2}{2} = 4 + 2 = 6,
F(0) = 2\cdot0 + \frac{0^2}{2} = 0.

Passo 4

Subtraindo, obtemos
\int_{0}^{2}(2+x)\,dx = 6 - 0 = 6.

Resposta

6

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