-
,
é o segmento de reta que vai de
a
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a integral de linha
onde
é o segmento de reta que vai de
até
.
Informações dadas:
Pergunta: calcular o valor numérico da integral de linha acima ao longo do segmento de reta
.
Passo 2
Vou parametrizar o segmento de reta de
para
. Uma parametrização padrão para o segmento é
Calculo
. Portanto a parametrização é
Isto significa que
Passo 3
Agora calculo os diferenciais
em termos de
. Derivando cada componente:
Portanto
Passo 4
Substituo
e
na forma integranda. Vou calcular termo a termo.
Primeiro termo:
.
e
. Logo
Segundo termo:
.
e
. Logo
Terceiro termo:
.
e
. Logo
Passo 5
Somando os três termos para obter a integranda em função de
:
Agrupando termos semelhantes:
portanto a integranda fica
Passo 6
Agora calculo a integral de
a
:
Integro termo a termo. As primitivas são:
Logo a primitiva total é
Passo 7
Avalio
nos limites
e
:
E
. Portanto o valor da integral é