Integrar a função racional \dfrac{1}{x^{4}+4} em relação a x.
Não há condições adicionais — queremos a primitiva geral (com constante de integração).
Passo 2
Primeiro passo prático: fatorar o denominador em fatores quadráticos reais simples, para permitir decomposição em frações parciais. Vamos fatorar x^{4}+4.
Reescrevendo as parcelas como quadráticas canônicas:
x^{4}+4 = (x^{2}-2x+2)(x^{2}+2x+2).
Passo 3
Agora fazemos a decomposição em frações parciais. Como os fatores do denominador são quadráticos irreduzíveis reais, procuramos constantes A,B,C,D tais que