Se \int_{0}^{6} f(x) d x=9 e \int_{0}^{4} f(x) d x=3, encontre \int_{4}^{6} f(x) d x.

Passo 1

O enunciado nos dá \int_{0}^{6} f(x)\,dx = 9 e \int_{0}^{4} f(x)\,dx = 3 e pede \int_{4}^{6} f(x)\,dx. O conteúdo envolve a propriedade de aditividade da integral definida.

Passo 2

Pela propriedade de aditividade da integral definida sobre subintervalos, temos
\int_{0}^{6} f(x)\,dx \;=\; \int_{0}^{4} f(x)\,dx \;+\; \int_{4}^{6} f(x)\,dx.

Passo 3

Isolando \int_{4}^{6} f(x)\,dx, obtemos
\int_{4}^{6} f(x)\,dx = \int_{0}^{6} f(x)\,dx \;-\; \int_{0}^{4} f(x)\,dx = 9 \;-\; 3 = 6.

Resposta

\displaystyle 6

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