Verifique, por derivação, que a fórmula está correta:
\int x\left(1+x{2}\right){5} d x=\frac{\left(x{2}+1\right){6}}{12}
\int x\left(1+x{2}\right){5} d x=\frac{\left(x{2}+1\right){6}}{12}
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar, por derivação, que a função
é uma primitiva do integrando
Para isso, vamos aplicar a regra da cadeia na derivação de
.
Passo 2
Seja
. Então podemos escrever
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Obtivemos
ou seja, a derivada de
coincide exatamente com o integrando
. Logo,
é de fato uma primitiva de
.
Resposta
A fórmula está correta, pois