Verifique, por derivação, que a fórmula está correta:
\int \frac{2 x}{\sqrt{x^{2}+2}} d x=2 \sqrt{x^{2}+2}
\int \frac{2 x}{\sqrt{x^{2}+2}} d x=2 \sqrt{x^{2}+2}
Passo 1
O enunciado pede para verificar, por derivação, que
Ou seja, precisamos mostrar que a derivada de
é exatamente
. Vamos usar a regra da cadeia na derivada de uma função potência.
Passo 2
Escrevendo
, calculamos
Passo 3
Pela regra da cadeia,
Logo,
Passo 4
Como a derivada de
coincide com o integrando
, a antiderivada está correta.
Resposta
A derivada de
é
, igual ao integrando, logo a fórmula está verificada.