Use a Regra de l’Hôspital se for apropriado.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Estamos diante de uma indeterminação do tipo
. Para resolver, uma via mais direta do que a Regra de l’Hôpital é transformar essa diferença em um quociente, usando a racionalização (multiplicação pela conjugada).
Passo 2
Multiplicamos e dividimos pela conjugada
:
No numerador temos
Logo a expressão vira
Passo 3
Para analisar o limite, fatoramos
em numerador e denominador:
Passo 4
Agora fazemos
. Então
,
e
. Assim