Verifique, por derivação, que a fórmula está correta:
\int x^{2} \sqrt{x^{3}+2} d x=\frac{2\left(x{3}+2\right){\frac{3}{2}}}{9}
\int x^{2} \sqrt{x^{3}+2} d x=\frac{2\left(x{3}+2\right){\frac{3}{2}}}{9}
Passo 1
O enunciado pede para verificar, por diferenciação, que a função
é uma primitiva de
. Vamos usar as regras do chain rule (regra da cadeia) e da power rule (regra da potência).
Passo 2
Definimos
e queremos calcular
Passo 3
Pela regra da cadeia,
E claramente
Passo 4
Substituindo no
, temos
Passo 5
Como
, concluímos que
portanto a fórmula dada está correta.
Resposta
A derivada de
é
, confirmando a fórmula.