1. \int \frac{\cos x d x}{\operatorname{sen}^{2} x} \quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .(\operatorname{resp} . \quad-\operatorname{cosec} x+C)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int \frac{\cos x}{\operatorname{sen}^{2}x}\,dx,
que é um caso clássico de uso de substituição em integrais de funções trigonométricas.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \operatorname{sen} x \quad\Longrightarrow\quad du = \cos x\,dx.
Logo a integral em x vira uma integral em u:
\int \frac{\cos x}{\operatorname{sen}^{2}x}\,dx = \int \frac{du}{u^{2}}.

Passo 3

Reconhecemos que
\frac{1}{u^{2}} = u^{-2},
então
\int u^{-2}\,du = \frac{u^{-1}}{-1} + C = -\,u^{-1} + C.

Passo 4

Voltando à variável x, temos
-u^{-1} = -\frac{1}{u} = -\frac{1}{\operatorname{sen} x} = -\csc x.

Resposta

-\csc x + C

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