Passo 1
O enunciado pede
ou seja, calcular a primitiva de
O conteúdo envolve técnicas de integração (substituições e integração por partes) e investigação de existência de primitiva em termos de funções elementares.
Passo 2
Vamos tentar integração por partes. Tome
Então
A integral original
fica
Passo 3
Chame
Aplicando integração por partes em
, com
também retorna uma combinação de
e termos que se cancelam, levando de volta a
. Isso mostra que não há encerramento em funções elementares — o método gera uma identidade
.
Passo 4
Concluímos que não existe primitiva de
expressável por funções elementares (polinômios, exponenciais, logaritmos, senos, cossenos, etc.). Em geral, definimos uma função especial
e escrevemos
Resposta
A integral não admite primitiva em termos de funções elementares. Em vez disso, define-se
onde
é uma função especial.