O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \frac{x^{2}}{1+2x^{3}} \,dx
O conteúdo principal aqui é o método de substituição, pois vemos uma expressão do tipo x^{2} em cima e uma função de x^{3} no denominador. Vamos escolher uma substituição que torne o denominador mais simples.
Passo 2
Fazendo a substituição
u = 1 + 2x^{3},
temos
du = 6x^{2}\,dx \quad\Longrightarrow\quad x^{2}\,dx = \frac{1}{6}\,du.