Observação técnica útil: a derivada de 2x^{2}-x é 4x-1. Então é conveniente tentar escrever o numerador 3x+5 como combinação linear de 4x-1 mais uma constante:
3x+5 = A(4x-1)+B.
Vamos achar A e B.
Passo 3
Determinar A e B e dividir a integral em duas parcelas.
Igualando coeficientes:
A(4x-1)+B = 4Ax - A + B \equiv 3x + 5.
Isso dá o sistema 4A = 3 e -A + B = 5.
Logo A=\dfrac{3}{4} e B=5+A=5+\dfrac{3}{4}=\dfrac{23}{4}.
Como \ln\bigl(2\sqrt{2}\cdot(\cdots)\bigr)=\ln(\cdots)+\ln(2\sqrt{2}), o termo extra \dfrac{23}{4\sqrt{2}}\ln(2\sqrt{2}) é constante e pode ser absorvido em C.