Passo 1
O enunciado pede para calcular
Observamos que
e que o ponto
está no interior do intervalo
. Em
o integrando fica infinito, então temos um integral impróprio. Precisamos verificar se ele converge ou diverge.
Passo 2
Para lidar com a descontinuidade em
, dividimos o integral em duas partes impróprias:
Cada parcela deve ser entendida como limite: por exemplo,
Passo 3
Perto de
fazemos a troca de variável
. Quando
,
. Então o comportamento de cada integral é equivalente a
para algum
. Sabemos do teste de
-integral que
converge se, e somente se,
. Aqui
, logo essa integral diverge.
Passo 4
Como cada uma das parcelas diverge (tanto vindo da esquerda de
quanto da direita), o integral original não converge.
Resposta
O integral diverge (não é finito).