Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral impróprio
O conteúdo é integração de funções com expoencial e um limite impróprio em
. Vamos primeiro determinar uma primitiva de
e depois avaliar o limite.
Passo 2
Para achar a primitiva de
, separamos
- Em
, use integração por partes com e . Então e .
Logo - Em
, temos
Subtraindo os resultados, a primitiva geral é
Passo 3
Chamando
temos
Calculamos
e como
decai mais rápido que
cresce,
Logo o integral vale