Passo 1
O que o problema pede: calcular o valor do integral definido
Informações que temos do enunciado:
Objetivo claro: encontrar o número real que é o valor desse integral definido.
Passo 2
Primeiro passo prático: simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por
. Isso usa a regra das potências: ao dividir
por
obtemos
. Aplicando termo a termo:
Portanto o integrando fica
Assim reescrevemos o integral como soma de termos mais simples:
Passo 3
Agora a teoria necessária (curtinha e prática) para integrar termo a termo:
- Linearidade da integral:
. Isso permite separar a integral em somas. - Regra da potência (para integração): para
,
onde
é constante de integração. Aqui
é a variável de integração e
é um número (expoente).
- Caso especial
: - Para constantes multiplicativas:
.
Exemplo rápido para fixar:
porque
e aplicamos a regra da potência.
Passo 4
Aplicando as regras para cada termo do integrando:
Somando as primitivas (antiderivadas) obtemos uma função
tal que
é o integrando:
Como estamos em
podemos tirar as barras de
porque
, então
.
Passo 5
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: o valor do integral definido é
.
Calculemos :
Calculemos
Passo a passo:
Somando os termos não logarítmicos:
. Logo
Calculemos
:
Sabendo que
, temos:
Passo 6
Subtraindo:
Compute a parte racional:
Portanto o resultado final é
Bom trabalho! Você conseguiu decompor, usar a regra da potência e avaliar nos limites. Se quiser, a gente faz um exercício parecido com números diferentes para praticar.