O enunciado pede calcular \displaystyle \int \frac{x}{x^2+1}\,dx.
Aqui vamos usar o método de substituição, pois o numerador x\,dx é derivada quase direta do denominador x^2+1.
Passo 2
Definimos a substituição \displaystyle u = x^2 + 1.
Diferenciando, obtemos \displaystyle du = 2x\,dx,
ou seja \displaystyle x\,dx = \frac{1}{2}\,du.
Substituindo na integral, fica