1,0 (1)
\int \frac{2 x^{3}-x^{2}-2}{x^{2}} d x\\

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int \frac{2x^{3}-x^{2}-2}{x^{2}} \,dx
Estamos trabalhando com uma função racional cuja técnica mais direta é simplificar dividindo cada termo do numerador por x^{2}.

Passo 2

Dividindo termo a termo por x^{2}, obtemos:
\frac{2x^{3}-x^{2}-2}{x^{2}} = 2x - 1 - 2x^{-2}.

Passo 3

Agora integramos cada parcela separadamente:
\int 2x \,dx = x^{2},
\int (-1)\,dx = -x,
\int (-2x^{-2})\,dx = -2 \cdot \frac{x^{-1}}{-1} = 2x^{-1}.

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, a primitiva fica
x^{2} - x + 2x^{-1} + C.

Resposta

x^{2} - x + \frac{2}{x} + C

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