Use o Teorema de Green para calcular a área da região limitada pela parábola
e pela reta
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região em que a parábola
fica abaixo da reta
. Vamos usar o Teorema de Green, que nos diz que para uma curva fechada
com orientação positiva (região à esquerda),
sempre que
. Aqui o objetivo é obter a área
.
Passo 2
Escolhemos o campo vetorial
porque
Assim
Passo 3
Precisamos das interseções de
e
. Igualando:
Isso dá os pontos
e
.
Passo 4
Parametrizamos
em duas partes, no sentido anti-horário (região à esquerda):
então
.
então
.
Passo 5
Calculamos
.
Para
:
Para
:
Somando:
Resposta
A área da região é