Passo 1
O enunciado nos pede calcular a integral imprópria
Note que o integrando fica indefinido em
, que é o limite superior. Portanto trata-se de uma integral imprópria do tipo I, e vamos defini-la como
Passo 2
Para achar uma primitiva, simplificamos a função por divisão de polinômio:
Passo 3
Integramos termo a termo:
Logo uma primitiva é
Passo 4
Escrevemos a integral imprópria como
Calculamos
Passo 5
Ao levar
temos
, então
e
Portanto
e a integral não converge para valor finito.
Resposta
A integral
é divergente; não converge.