Passo 1
O enunciado pede avaliar a integral imprópria
O conteúdo envolvido é o estudo de integrais impróprias com singularidade no ponto em que o denominador se anula, aqui em
. Para resolver, vamos: (a) identificar a descontinuidade em
; (b) partir a integral em duas parcelas impróprias; (c) testar a convergência de cada uma.
Passo 2
Observe que
, que se anula em
. Então escrevemos
ambas definidas como limites laterais em torno de
.
Passo 3
Estudamos a primeira parcela
Próximo de
, temos
e
logo
Como o expoente
, a integral
diverge em
. Portanto
não converge.
Passo 4
Bastou mostrar que a parte de
a
diverge para concluir que a integral original não converge em todo o intervalo
.
Resposta
A integral é divergente e não converge a um valor finito.