Questão. (35 pontos) Encontre a solução geral de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral de
O conteúdo é EDO linear de ordem 4 com coeficientes constantes e usaremos o polinômio característico.
Passo 2
Suponha uma solução da forma
. Substituindo em
obtemos o polinômio característico
Passo 3
Para resolver
escrevemos as raízes como
, com
. Isso dá
Passo 4
As quatro soluções fundamentais são
Para obter soluções reais, usamos as identidades de Euler:
Passo 5
Logo, a solução geral é combinação linear das soluções reais:
onde
são constantes arbitrárias.