Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo aqui é integrais impróprias: temos um limite inferior que tende a
e a função é
, que para
pode ser escrita como
. Precisamos reescrever como limite e testar a convergência.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite
Como em
temos
, fica
. Logo
Passo 3
Para integrar, faça a mudança de variável
Quando
,
(pois
). Quando
,
. Assim
Passo 4
Calcule a primitiva de
:
Logo
Agora fazemos
. Como
, o valor da integral tende a
. Portanto não há convergência.
Resposta
A integral diverge (vale
).