A região de integração é o quadrado unitário com 0\le x\le1 e 0\le y\le1.
A função integranda é 1-\dfrac{x^{2}+y^{2}}{2}.
O objetivo é encontrar o valor numérico dessa integral dupla.
Passo 2
Conceito básico (explicação didática)
Uma integral dupla sobre um retângulo (como o quadrado unitário) pode ser calculada como uma integral iterada: primeiro integra-se em relação a uma variável mantendo a outra fixa, e depois integra-se o resultado em relação à segunda variável. Isso é permitido por um teorema chamado de Fubini (não precisa decorar o nome agora, só saber que dá para fazer assim).
A integral é linear: a integral da soma é a soma das integrais, e constantes podem ser tiradas para fora da integral. Isso facilita muito quando a integranda é uma soma ou diferença de termos.
Passo 3
Manipulação algébrica da integranda
Escrever a integranda separando os termos: