1. \int_{-1}^{0}\left(x^{3}-2 x+3\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{-1}^{0}\bigl(x^{3}-2x+3\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é a integração de polinômios e o uso do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Vamos obter uma antiderivada F(x) de f(x)=x^{3}-2x+3 integrando termo a termo:
\int x^{3}\,dx = \frac{x^{4}}{4},\quad \int(-2x)\,dx = -x^{2},\quad \int 3\,dx = 3x.
Logo,
F(x) = \frac{x^{4}}{4} - x^{2} + 3x.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{-1}^{0}f(x)\,dx = F(0) - F(-1).
Calculemos cada valor:
F(0) = \frac{0^4}{4} - 0^2 + 3\cdot0 = 0,
F(-1) = \frac{(-1)^4}{4} - (-1)^2 + 3\cdot(-1) = \frac{1}{4} - 1 - 3 = \frac{1}{4} - 4 = -\frac{15}{4}.
Portanto,
\int_{-1}^{0}\bigl(x^{3}-2x+3\bigr)\,dx = 0 - \Bigl(-\frac{15}{4}\Bigr) = \frac{15}{4}.

Resposta

\displaystyle \frac{15}{4}

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