\int \operatorname{cotg} \frac{x}{3} \mathrm{~d} x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva
\int \operatorname{cotg}\!\Bigl(\tfrac{x}{3}\Bigr)\,\mathrm{d}x.
O conteúdo envolvido é o uso de substituição simples e a fórmula básica
\int \cot u\,\mathrm{d}u = \ln\bigl|\sin u\bigr| + C.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \frac{x}{3}, \quad \mathrm{d}u = \frac{1}{3}\,\mathrm{d}x \quad\Longrightarrow\quad \mathrm{d}x = 3\,\mathrm{d}u.

Passo 3

Substituindo em \int \operatorname{cotg}(x/3)\,\mathrm{d}x obtemos
\int \cot u \,\bigl(3\,\mathrm{d}u\bigr) = 3 \int \cot u\,\mathrm{d}u = 3\,\ln\bigl|\sin u\bigr| + C.

Passo 4

Voltando à variável x, onde u = x/3, a primitiva fica
3\,\ln\bigl|\sin(x/3)\bigr| + C.

Resposta

\int \operatorname{cotg}\!\Bigl(\tfrac{x}{3}\Bigr)\,\mathrm{d}x = 3\,\ln\bigl|\sin(x/3)\bigr| + C.

Exercícios relacionados