\int(x+\sqrt{x}) d x.

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int\bigl(x+\sqrt{x}\bigr)\,dx.
O que vamos fazer é usar a propriedade de linearidade da integral:
\int\bigl(f(x)+g(x)\bigr)\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx,
e a fórmula básica
\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C.

Passo 2

Separamos em duas integrais e aplicamos a fórmula:
\int x\,dx = \frac{x^2}{2},
\int \sqrt{x}\,dx = \int x^{\tfrac12}\,dx = \frac{x^{\frac32}}{\frac32} = \frac{2}{3}\,x^{\frac32}.

Passo 3

Somamos as duas partes e adicionamos a constante de integração C.

Resposta

\frac{x^2}{2} + \frac{2}{3}\,x^{\tfrac32} + C.

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