1. \int \operatorname{sec} u \tan u d u=\operatorname{sec} u+C

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva
\int \operatorname{sec} u \,\tan u \,du.
O conteúdo aqui é reconhecer uma função cuja derivada é exatamente o integrando.

Passo 2

Sabemos que a derivada de \operatorname{sec} u em relação a u é
\frac{d}{du}\operatorname{sec} u = \operatorname{sec} u \,\tan u.

Passo 3

Como o integrando \operatorname{sec} u \,\tan u coincide com \frac{d}{du}\operatorname{sec} u, concluímos que
\int \operatorname{sec} u \,\tan u \,du = \operatorname{sec} u + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

\operatorname{sec} u + C

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