Seja
a curva com equações paramétricas
. Responda:
(a) Determine as coordenadas de um ponto
em que a curva
intersepta o plano
.
(b) Determine as equações paramétricas da reta
tangente à curva
no ponto
obtido no item anterior.
(a) Determine as coordenadas de um ponto
(b) Determine as equações paramétricas da reta
Passo 1
O enunciado define a curva
em
por
Pede-se (a) o ponto
em que
intersecta o plano
(isto é, onde
) e (b) as equações paramétricas da reta tangente
a
em
. Para resolver, usaremos a condição
e o vetor derivada
.
Passo 2
Para achar o parâmetro
em que a curva cruza o plano
, impõe-se
Logo,
Passo 3
Em
calculamos as coordenadas
:
Portanto,
Passo 4
O vetor tangente à curva é dado por
Em
isso vale
Passo 5
A reta
tangente em
passa por
e tem direção
. Com parâmetro
, suas equações são
Resposta
(a)
(b)