\int 2 x\left(\operatorname{sen}\left(x^{2}\right)\right) \cdot d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
\int 2x \sin(x^2)\,dx
Aqui o conteúdo é técnica de substituição para antiderivadas, pois vemos 2x\,dx junto com a função de x^2.

Passo 2

Definimos a substituição
t = x^2,\quad dt = 2x\,dx.
Isso simplifica o produto 2x\,dx para dt.

Passo 3

Substituindo em \int 2x \sin(x^2)\,dx, obtemos
\int \sin(t)\,dt.
Sabemos que a antiderivada de \sin(t) é -\cos(t).

Passo 4

Voltando à variável original x, temos
-\cos(x^2) + C.

Resposta

-\cos(x^2) + C

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