Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral triplo
Este é um exercício de integração em coordenadas esféricas. A ideia é integrar primeiro em
, depois em
(que é trivial) e, por fim, em
.
Passo 2
Integramos em
mantendo
e
fixos:
Então o integral vira
Passo 3
Como o integrando não depende de
, separamos as integrais:
Passo 4
Calculamos o integral em
:
Logo resta
Passo 5
Agora usamos a identidade ou o resultado conhecido
Passo 6
Substituindo, obtemos