.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo é integração de
, cuja primitiva é
. Contudo, como
fica indefinida em
(onde
), essa integral é imprópria e precisa ser tratada como soma de dois limites.
Passo 2
Separamos a integral em
e avaliamos cada uma como limite ao nos aproximarmos de
.
Passo 3
Para
escrevemos
Como
quando
e
, temos
.
Passo 4
Para
escrevemos
Sabendo que
e
quando
, segue
.
Passo 5
Como pelo menos uma das partes diverge para
, a integral imprópria original não converge.
Resposta
A integral diverge (não converge a valor finito).