Questão 4 (2,0 - pontos) Calcule as integrais indefinidas das seguintes funções:
(b) (1,0 - ponto) \int \frac{4 x^{6}+3 x^{5}-2 x}{x^{3}} d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de uma função que é um quociente de polinômios. O conteúdo envolve simplificar o integrando e depois aplicar a regra de potência para integrais, que diz que, para n\neq -1,
\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Primeiro simplificamos o integrando dividindo cada termo por x^3:
\frac{4x^{6}+3x^{5}-2x}{x^{3}} =4x^{6-3}+3x^{5-3}-2x^{1-3} =4x^3+3x^2-2x^{-2}.

Passo 3

Agora integramos termo a termo usando a regra de potência:
\int 4x^3\,dx =4\cdot\frac{x^{4}}{4} =x^4,
\int 3x^2\,dx =3\cdot\frac{x^{3}}{3} =x^3,
\int -2x^{-2}\,dx =-2\cdot\frac{x^{-1}}{-1} =2x^{-1}.

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
\int \frac{4x^{6}+3x^{5}-2x}{x^{3}}\,dx =x^4 + x^3 + 2x^{-1} + C.

Resposta

x^4 + x^3 + \frac{2}{x} + C

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