\int_{0}^{1} \int_{\sqrt{y}}^{2-\sqrt{y}} x y d x d y
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo é integração dupla por redução a integrais iteradas. Quando temos
com limites em
dependentes de
, a estratégia é primeiro integrar em
, tratando
como constante, e depois integrar em
.
Passo 2
Vamos calcular a integral interna em
:
Passo 3
Expandindo e simplificando:
logo
Assim a integral dupla vira
Passo 4
Agora integramos em
:
Calculamos cada parcela:
Substituindo de volta: