\int_{-1}^{1} \int_{x{2}}{1} \int_{0}^{1-y} d z d y d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
sobre a região em
dada por
,
e
. Vamos usar o Teorema de Fubini para integrar em ordem
, depois
e por fim
.
Passo 2
Integramos primeiro em
, tratando
como constante:
Assim a integral vira
Passo 3
Agora fazemos a integral em
:
Portanto a integral reduz-se a
Passo 4
Como o integrando é função par, usamos simetria:
Somando,